Математика в системе наук. Роль математики в развитии научного знания

Место математики в системе наук. Специфика математического знания

Математика в системе наук. Роль математики в развитии научного знания
 

Место математики в системе наук. Специфика математического знания.

      Определения

      Нау́ка — особый вид познавательной деятельности, направленной на получение, уточнение и производство объективных, системно-организованных и обоснованных знаний о природе, обществе и мышлении.

      Матема́тика (от др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.

Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке.

Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика является языком науки, который обеспечивает взаимосвязь различных наук.

      { Логицизм — одно из основных направлений математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям логики.

      Формализм — один из подходов к философии математики, пытающийся свести проблему оснований математики к изучению формальных систем. Наряду с логицизмом и интуиционизмом считался в XX веке одним из направлений фундаментализма в философии математики.

      Интуициони́зм — система философских и математических идей и методов, связанных с пониманием математики как совокупности «интуитивно убедительных» умственных построений.

С точки зрения интуиционизма, основным критерием истинности математического суждения является интуитивная убедительность возможности проведения мысленного эксперимента, связываемого с этим суждением.

Поэтому в интуиционистской математике отвергается теоретико-множественный подход к определению математических понятий, а также некоторые способы рассуждения, принятые в классической логике.}→следующий билет  

      История математики

      В истории математики традиционно выделяются несколько этапов развития математических знаний:

  1. Формирование понятия геометрической фигуры и числа как идеализации реальных объектов и множеств однородных объектов. Появление счёта и измерения, которые позволили сравнивать различные числа, длины, площади и объёмы.
  2. Изобретение арифметических операций. Накопление эмпирическим путём (методом проб и ошибок) знаний о свойствах арифметических действий, о способах измерения площадей и объёмов простых фигур и тел. В этом направлении далеко продвинулись шумеро-вавилонские, китайские и индийские математики древности.
  3. Появление в древней Греции дедуктивной математической системы, показавшей, как получать новые математические истины на основе уже имеющихся. Венцом достижений древнегреческой математики стали «Начала» Евклида, игравшие роль стандарта математической строгости в течение двух тысячелетий.
  4. Математики стран ислама не только сохранили античные достижения, но и смогли осуществить их синтез с открытиями индийских математиков, которые в теории чисел продвинулись дальше греков.
  5. В XVI—XVIII веках возрождается и уходит далеко вперёд европейская математика. Её концептуальной основой в этот период являлась уверенность в том, что математические модели являются своего рода идеальным скелетом Вселенной[L 1], и поэтому открытие математических истин является одновременно открытием новых свойств реального мира. Главным успехом на этом пути стала разработка математических моделей зависимости (функция) и ускоренного движения (анализ бесконечно малых). Все естественные науки были перестроены на базе новооткрытых математических моделей, и это привело к колоссальному их прогрессу.
  6. В XIX—XX веках становится понятно, что взаимоотношение математики и реальности далеко не столь просто, как ранее казалось. Не существует общепризнанного ответа на своего рода «основной вопрос философии математики»: найти причину «непостижимой эффективности математики в естественных науках». В этом, и не только в этом, отношении математики разделились на множество дискутирующих школ. Наметилось несколько опасных тенденций: чрезмерно узкая специализация, изоляция от практических задач и др. В то же время мощь математики и её престиж, поддержанный эффективностью применения, высоки как никогда прежде.

 

      Математика в системе наук. Специфика математического знания.

      Место математики в системе наук определяется тем, что она играет для других дисциплин роль методологии. И не только в отношении естествознания, но и для наук социального, гуманитарного цикла. Как заметил еще Р.

Декарт, математика вместе с тем, что она язык науки, является также способом мышления, инструментом доказательства.

Таким образом, выполняет функцию общенаучного метода, принимая на себя, можно сказать, обязанности философской методологии.

      Обладая способностью представлять любую информацию в виде количественных характеристик, математика вырабатывает и особые, отличные от естествознания приемы исследования – математический эксперимент, математическая гипотеза, математическое моделирование. Их специфика состоит в том, что вместо операций с веществом и энергией добывают результат путем решения соответствующих дифференциальных уравнений, интерпретируя затем полученные числовые выражения в терминах содержательного значения.

      Вообще выделяют три вида эксперимента (от лат. experimentum – проба, опыт): натуральный, мысленный и математический.

      Натуральный эксперимент представляет манипуляцию с вещами и энергиями. Он осуществляется в контролируемых и управляемых условиях, обычно, специально созданных.

Мысленный эксперимент – это также деятельность с материальными предметами и процессами, но взятыми не в натуре, а на уровне образного прочтения физической ситуации и в значительной мере, как считал Р. Харре, опираясь на интуицию. Так Г.

Галилей, рассуждая о возможности физических изменений систем, движущихся относительно других систем, провел мысленный эксперимент «наполнив» каюту корабля бабочками, мухами и т.п., стал «наблюдать» их поведение с целью определить разницу в состоянии , когда корабль плывет и когда он находится в покое.

      Математический эксперимент, имея дело не с самими предметами и процессами природы, а с их количественным описанием, позволяет избежать материальных затрат на сооружение установок и лабораторий, ибо как заметил отечественных геометр А. Яглом, единственной лабораторией математики является ее интеллект.

      Аналогичным образом работает и математическая гипотеза, задавая физическую ситуацию на языке числовых параметров и оперируя затем последними.

Так, вместо обычной используется своего рода вычислительная гипотеза, полученная на основе математических расчетов, благодаря чему имеет доступ к недоступным объектам.

Эффективность математической гипотезы обусловлена возможностью на основе математического формализма находить по аналогии результат до выяснения его физического содержания.

      Также эффективно и математическое моделирование. По определению, модель есть заместитель объекта, на котором испытываются режимы работы исследуемого явления, и результаты переносятся с учетом масштабов на оригинал. Процедура получения информации на модели осуществляется следующим образом.

Если А есть модель В, то выполняется такая зависимость y=f(x), где f – знак связи, y и x – переменные. Если, подставляя на место х характеристики А, будем получать на месте y набор значений В.

В случае математического моделирования в качестве объекта-заместителя выступает не вещь, а набор дифференциальных уравнений, решая которые исследователь выводит результат и интерпретирует его в терминах вещественных характеристик изучаемого объекта. 

      Математика и философия      

      Отрасль философии, исследующая природу математических объектов и эпистемологические проблемы математического познания. Филос. проблемы математики можно разделить на две основные группы: онтологические и эпистемологические.

Абстрактный характер объектов математики, особая убедительность и неопровержимость ее доказательств еще в антич. эпоху привлекли внимание философов к анализу особенностей предмета и метода математики.

Тот факт, что ее понятия и суждения независимы от эмпирического опыта, а утверждения обладают весьма высокой степенью достоверности, уже давно стал аргументом в пользу существования независимых от опыта суждений a priori, а математическое знание стало представляться образцом чисто логического развития науки. В связи с этим и возникает основная онтологическая проблема — отношение математики к реальному миру: что она в нем изучает и какова природа ее объектов

      Одной из первых попыток решения этой проблемы стала концепция математического реализма, которую часто называют также платонизмом.

Она постулирует, что математические объекты являются абстрактными, вечными и причинно не связанными с материальными предметами и эмпирическим опытом. Такой взгляд может объяснить, почему математика независима от опыта, а ее истины имеют достоверный характер.

Однако как только возникает вопрос о ее приложении к естествознанию и др. конкретным наукам, то ни платонизм, ни позднее возникший реализм не могут удовлетворительно ответить на него.

      Близкой по онтологии к реализму или даже его разновидностью является концепция структурализма, рассматривающая математику как науку об абстрактных структурах. С этой т.зр. арифметика, напр., не является наукой о таких абстрактных объектах, как числа, а скорей — о теоретико-числовых структурах.

Наиболее настойчиво структурный взгляд пропагандировали математики, выступавшие под псевдонимом «Н. Бурбаки». Они поставили перед собой амбициозную цель: изложить все математические дисциплины с помощью аксиоматического метода и т.о.

представить все существующее математическое знание в виде грандиозной аксиоматической структуры. В качестве основных, или порождающих, структур они выделяют алгебраические, топологические и структуры порядка, путем комбинации которых образуются др. структуры.

По своей онтологической природе структуры являются априорными конструкциями, и их совпадение с эмпирической реальностью чисто случайно.

«В своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абстрактных форм — математических структур, и оказывается (хотя, по существу, и неизвестно почему), что некоторые аспекты экспериментальной действительности как будто в результате предопределения укладываются в некоторые из этих форм» (Н. Бурбаки).

      Альтернативными реализму являются субъективные концепции, согласно которым содержание математики создается мышлением субъекта. Крайней формой такого субъективизма является убеждение, что существует столько математик, сколько самих математиков, и что даже каждый человек может создавать свою математику.

Однако поскольку математическое знание и результаты его применения не зависят от сознания и воли отдельного субъекта, большинство сторонников субъективного подхода вынуждены признать если не объективность, то интерсубъективность математики, т.е. независимость ее результатов от индивидуального сознания.

Для оправдания такой интерсубъективности чаще всего обращаются к философии Канта, которая обосновывает общезначимый и необходимый характер математических суждений тем, что объявляет их априорными формами познания, изначально присущими человеку.

На эту кантианскую идею опирается и интуиционистская концепция математики, выдвинутая Л.Э.Я. Брауэром: «…Главным в математической деятельности являются умственные построения, осуществляемые на основе непосредственной интуиции, а не язык или логика, посредством которых выражаются результаты этой деятельности».

Интуиционисты считают математические объекты существующими тогда, когда они построены, а доказательства фактически проведены.

      Др. альтернативой реализму являются представления о математике и ее объекте как свободных от к.-л. онтологии. Эти представления варьируются: одни рассматривают математику как особый метод, применимый во многих науках, но не имеющий ни своего содержания, ни собственного предмета исследования, др.

предлагают говорить о математических объектах в модальных терминах, т.е. вместо того, чтобы считать их существующими, заявляют о возможности их существования, третьи — вообще объявляют их фикциями, и т.п.

Такого рода инструменталистские взгляды не могут объяснить, почему возможные, а тем более фиктивные понятия математики могут применяться в содержательных рассуждениях естествознания, технических и социально-гуманитарных наук.

      Широкое распространение получил конструктивный подход к математике, сторонники которого, как и интуиционисты, отрицают законность применения в ней актуальной, ставшей бесконечности и вновь возвращаются к бесконечности потенциальной, становящейся.

Конструктивисты опираются на более точные определения конструктивных объектов и операций, а также фундаментального понятия алгоритма, служащего основой для построения конструктивной математики. Выдающийся вклад в развитие этой математики внесла отечественная школа ученых во главе с А.А. Марковым.

В отличие от интуиционистов, которые рассматривают математику как чисто умозрительную деятельность, связанную с построением математических объектов на «базисной интуиции интеллекта, без обращения к непосредственной применимости» (Брауэр), Марков указывает, что умозрительный характер имеют не сами построения, а наши рассуждения о них, в особенности когда начинают использоваться абстракции.

Источник: https://www.stud24.ru/mathematic/mesto-matematiki-v-sisteme-nauk/231823-679562-page1.html

Статья по математике на тему

Математика в системе наук. Роль математики в развитии научного знания

роль математики в системе наук

Минхайров Алмаз Фоатович

МБАУ «СОШ №35», г. Набережные Челны, РФ

Исследование роли математики в общенаучной системе знаний имеет целью выявить сильные и слабые стороны, перспективы развития, возможности и скрытые угроз.

Математика есть наука измерять все, что поддается измерению. Обычно ее описывают как науку о количествах, науку о величинах, то есть о тех вещах, которые могут увеличиваться или уменьшаться.

Так как все конечные вещи могут измеряться во всем том, что они имеют в себе конечное, то есть чем они являются, то на свете нет ничего, к чему не могла быть применена математика. И так как нельзя иметь никакого более точного познания, чем если свойства вещей можно измерить, то математика приводит нас к наиболее совершенному познанию всех возможных в мире вещей.

Так как, далее, это познание позволяет нам применять силы природы по нашему усмотрению для нашей пользы в той мере, в какой мы желаем, то мы достигаем благодаря математике господства над природой. А из этого объяснения математики вместе с тем явствует, что она состоит, только из геометрии, арифметики и алгебры, ибо все измерение покоится на этих науках.

Таким образом, все остальные части математики суть не что иное, как заимствованные из других наук разделы, переработанные или доведенные до их совершенства с помощью математики.[1; с. 775]

Роль зрелой науки – это смена непрерывно связанных совокупностей теорий, за которыми стоит конкретная научно-исследовательская программа – «фундаментальная единица оценки» существующих программ. [3; c. 250]

Достижения современной науки используются во всех сферах человеческой деятельности. В частности роль математики в человеческой деятельности распространяется на все ее компоненты – цели, средства, результаты, принципы, формы и методы.

Наиболее ярким признаком целостного воспитания является умение эффективно применять полученные знания. Значимость этой идеи связана с традицией, уходящей в далекую древность.

По легендарным сведениям античного автора ямвлиха, Гермес – автор многочисленных книг по медицине, геометрии, химии, астрологии, музыке, риторике, математике, геометрии, анатомии, географии и пр.

Он же был богом письменности и счета. [4; c. 35]

Появление математики как прикладной науки зафиксировано 5 тыс. лет назад д.н.э. При этом независимо от природы ее появления (от земной или неземной цивилизации) применялась она в ирригационном земледелии Древнего Египта.

Развитие земледелия повлекло за собой развитие землемерия, как раньше называлась геометрия. Известно, что даже знаменитый Пифагор изучал священную математику – науку чисел или всемирных принципов в храмах египетских жрецов [ 4; с.

37].

Египетские математики установили форму отношения длины окружности к диаметру (то самое «пи», равное 3,14), производили исчисления с дробями, решали уравнения с двумя неизвестными. Удивительным является то, что потребности в математике не выходили за пределы элементарных, связанных с обыденной жизнедеятельностью.

Исследователи считают, что математике египтян выделяются два принципа: аддитивность и широкое использование естественных дробей. Широкое применение математика находила и в астрономии и географии. Египтяне создали солнечный календарь, который разделял год на 3 сезона по 4 месяца каждый, 30-тидневный месяц делился на 3 декады, в году было 36 декад, в конце года добавлялось 5 дней.

Важным в развитии прикладной математики являлась наблюдательность или наблюдение как универсальный метод всех наук. Благодаря наблюдениям была выявлена периодичность ряда природных явлений (разлив Нила, появление на рассвете звезды Сириус).

Выдающийся арабский мыслитель Али Абу Ибн Сина разделил все знание на теоретическое и практическое.

К теоретическому отнес физику, математику и метафизику, причем математика заняла промежуточное место между высшей и низшей науками (метафизикой и физикой).

Математику также разделил на две группы наук: теоретическую и практическую. С теоретической арифметикой связано практическое искусство исчисления и алгебра.

История познания показывает, что практически в каждой частной науке на определенном этапе ее развития начинается (иногда весьма бурный) процесс математизации.

Особенно ярко это проявилось в развитии естественных и технических наук (характерный пример – создание новых «математизированных» разделов теоретической физики).

Но этот процесс захватывает и социально-гуманитарные науки – экономическую теорию, историю, социологию, социальную психологию и др., и чем дальше, тем больше.

В настоящее время одним из основных инструментов математизации научно-технического прогресса становится математическое моделирование. Его сущность и главное преимущество состоит в замене исходного объекта соответствующей математической моделью и в дальнейшем ее изучении (экспериментированию) на ЭВМ с помощью вычислительно-логических алгоритмов.

В экономике и управлении умение сопоставлять количество и качество основано на навыках применения математического анализа. Так, например, еще в1976 году в монографии В.С. Кулибокова «Современные методы управления строительным производством» был сформулирован закон зависимости эффективности управления от объема используемой информации, используемой в интересах ее решения (см. рис. 1).

Рис. 1. Динамика влияния количества информации на качество принимаемых решений (по ординате – качество принимаемых решений, по абсциссе – количество информации).

Механизм действия этого закона показывает, что увеличение объема информации влияет на качество решений лишь до некоторого предела (рис. 1).

В числе системных проблем в применении математики, т.е. развития ее прикладной части остаются:

Экономика. Существует необходимость совершенствования учета и методов оценки природных, экологических рисков, а так же рисков по обеспечению продовольственной безопасности. Проблема заключена в переводе информации с языка слов на язык цифр, методы экспертных оценок не всегда применимы.

Сельское хозяйство. В России природно-климатические условия давно уже поставили вето на развитие сельского хозяйства, определив ее как зону рискового земледелия.

Проблема заключается в минимизации образовательного процесса в селе, отсутствия творческого подхода к решению задач в области агрономии, растениеводства ( например, влияние интервала между клубнями при посадке картофеля на его урожайность – чем меньше интервал, тем выше урожай) и.т.д.

, что возможно выявить при постоянном наблюдении, т.е. вырабатывать навыки к систематизации данных, их интерпретации и принятия решения.

Экология и экотехнологии. Со времен техногенного развития на Земле уничтожено около 1/3 площади лесов, загрязнение Мирового океана нефтепродуктами, ядохимикатами, нерастворимым пластиком достигло катастрофических размеров. Запасы нефти, угля, торфа, по прогнозам ученых, истощатся в течение 200-300 лет. При нынешних темпах добычи запасов свинца, олова, меди может хватить только на 30 лет.

Здесь представлены статистические данные и важно уметь «читать» статистическую отчетность, что тоже невозможно без знаний.

Так, например, методы расчета средних величин (например, средней заработной платы) всегда вызывают непонимание граждан.

Хотя данный вид математического анализа адаптирован под экономическую действительность, а именно, при расчете средних, чрезмерно высокие и низкие зарплаты «отбрасываются», т.е. не учитываются.

Таким образом, роль математики в системе наук в настоящее время можно сформулировать следующим образом:

во-первых, математика как наука должна в полной мере проявлять себя как деятельная производительная сила и фактор регуляции общественным развитием;

во-вторых, в обучении математике использовать системный подход: управление учебным процессом, исследованиями, связями с внешней средой;

в-третьих, постоянное улучшение (непрерывное совершенствование): начинается с личности, с совершенствования ее свойств, способностей, знаний, навыков и умений;

в-четвертых, образование должно стать синонимом развития личности, не только усвоившей социально и профессионально значимые ценности своей будущей профессиональной деятельности, но и сознательно владеющей методами и способами ее дальнейшего развития;

в-пятых, принятие решений на основе фактов и уметь синтезировать данные в информацию, позволяющую осознать факты, важные для принятия разнообразных решений.

В заключение можно сказать следующее:

Роль математики в человеческой деятельности распространяется на все виды человеческой деятельности, в настоящем любое решение связано с математическими расчетами;

История появления математики как прикладной науки зафиксировано 5 тыс.лет назад д.н.э. и независимо от природы ее появления (от земной или неземной цивилизации) применялась она в земледелии;

Важным в развит прикладной математики является передача опыта в системе накопленных знаний и наблюдательность или наблюдение как универсальный метод всех наук;

Практически в каждой частной науке на определенном этапе ее развития начинается процесс математизации: в теоретической физики, экономической теории, истории, социологии, социальной психологии; одним из основных инструментов математизации научно-технологического прогресса становится математическое моделирование;

Ключевым моментом в успешном применении математики является математический анализ, основы которого заложены в эмпирической части всех прикладных наук и видов предпринимательской деятельности.

Литература:

  1. Математический энциклопедический словарь. /Гл.ред. М 34 Ю.В.Прохоров; ред.кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков. – М.: Сов. Энциклопедия, 1988. -847с., ил.

  2. Основные положения стратегии развития образования и науки Российской Федерации на период до 2020 года. –М.:Министерство образования и науки Российской Федерации, 2014.

  3. Локатос И. Бесконечный регресс и основания математики // Современная философия науки. — М.: 2014.

  4. Лешкевич Т.Г. Философия науки / Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2014.

  5. Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики — www.gks.ru

  6. Сайт министерства образования и науки – www.edu.ru

Источник: https://infourok.ru/statya-po-matematike-na-temu-rol-matematike-v-sisteme-nauk-3258199.html

Математика в системе наук. Роль математики в развитии научного знания

Математика в системе наук. Роль математики в развитии научного знания

Научное знание разбивают по способу установления истины на два взаимоисключающих класса — по принципу дихотомического деления (от греч. dicha и tome — сечение на две части), когда основанием деления не вариация какого-либо свойства, а его наличие или отсутствие, например, «белый» — «не-белый», то есть белый и все остальные цвета.

Речь идет о фактуальном и формальном видах знания. Фактуальное знание несет сведения о мире и характеризуется тем, что поддается эмпирической проверке (верификации) на истинность. Формальное же знание есть знание собственной структуры, структуры своего языка.

Оно фиксировано в системах, представляющих неинтегрированное содержательно исчисление, выражения которого (формулы) задаются посредством принятия исходных формул и правил вывода (преобразования) из исходных формул всех остальных, допустимых в данной системе. Это математика и логика.

Здесь истинность определяется не соответствием высказыванием некоторому эмпирическому состоянию дел, а соответствием элементов, частей и т.п. знаковой системы друг другу.

Математика как язык науки. Представляя собой тип формального знания, математика занимает особое место в отношении наук фактуального профиля. Она оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки любой научной информации, независимо от ее содержания.

Более того, во многих случаях математический формализм оказывается единственно возможным способом выразить физические характеристики явлений и процессов, поскольку их естественные свойства и особенно отношения непосредственно не наблюдаемы. Скажем, каким образом в физических терминах описать тяготение, эффекты электромагнетизма и т.п.

? Их можно представить только математически как определенные числовые соотношения в законах, фиксируемых количественными показателями.

Математическая методология. Место математики в системе наук определяется также тем, что она играет для других дисциплин и роль методологии. И не только в отношении естествознания, но и для наук социального, гуманитарного цикла.

Как заметил еще Р. Декарт, математика вместе с тем, что она язык науки, является также способом мышления, инструментом доказательства.

Таким образом, выполняет функцию общенаучного метода, принимая на себя, можно сказать, обязанности философской методологии.

Обладая способностью представлять любую информацию в виде количественных характеристик, математика вырабатывает и особые, отличные от естествознания приемы исследования — математический эксперимент, математическая гипотеза, математическое моделирование. Их специфика состоит в том, что вместо операций с веществом и энергией они добывают результат путем решения соответствующих дифференциальных уравнений, интерпретируя затем полученные числовые выражения в терминах содержательного значения.

Математика — источник представлений и концепций в естествознании. Еще одно методологическое назначение математики состоит в том, она вырабатывает для остальной науки, прежде всего для естествознания, структуры мысли, формулы, на основе которых можно решать проблемы специальных наук.

Это обусловлено все той же особенностью математики описывать не свойства вещей, а свойства свойств, выделяя отношения, независимые от каких-либо конкретных свойств, то есть отношения отношений.

Но поскольку и отношения, выводимые математикой, особые (будучи отношениями отношений), то ей удается проникать в самые глубокие характеристики мира и разговаривать на языке не просто отношений, а структур, определяемых как инварианты систем.

Поэтому, кстати сказать, математики скорее говорят не о законах (раскрывающих общие, существенные, повторяющиеся и т.д. связи), а именно о структурах.

Поскольку привилегия математики — выделять чистые, безотносительные к какому-либо физическому (химическому или социально насыщенному) содержанию, она тем самым вырабатывает модели возможных еще неизвестных науке состояний. Естествоиспытатель может выбирать из них и примеривать к своей области исследования. Это стимулирует научный поиск, пробуждая и будоража ученую мысль.

В свое время И. Кант метко определил: «Математика — наука, брошенная человеком на исследование мира в его возможных вариантах». Если физику, вообще естествоиспытателю, позволено видеть мир таким, каков он есть, то математику дано видеть мир во всех его логических вариантах.

Иначе сказать, физик не может строить мир, противоречивый физически (и уж тем более — логически), математику же разрешены построения, противоречивые физически, лишь бы они не страдали логическими противоречиями. Физики говорят, каков мир, математики исследуют, каким бы он мог быть в его потенциальных версиях.

Это и придает стимул воображению.

Истина состоит в том, что нематематические науки, сталкиваясь с запретами в проявлении какого-либо свойства, действия, не знают границ, до которых распространяется их компетенция.

Это способна определить и узаконить лишь математика, владеющая искусством расчета на основе количественного описания явлений.

Другие науки знают лишь, что нечто разрешено, но они не умеют знать той черты, до которой это разрешено, не умеют устанавливать пределов возможного — той количественной меры, определяющей вариантность изменений.

Методологическое значение математики для других наук проявляется еще в одном аспекте. Поскольку ее абстракции отвлечены от конкретных свойств, она способна проводить аналогии между качественно различными объектами, переходить от одной области реальности к другой. Д.

Пойа назвал это свойство математики умением «наводить мосты над пропастью» Там, где конкретная наука останавливается (кончается ее компетенция), математика в силу ее количественного подхода к явлениям, свободно переносит свои структуры на соседние, близкие и далекие, регионы природы.

Источник: https://students-library.com/library/read/27967-matematika-v-sisteme-nauk-rol-matematiki-v-razvitii-naucnogo-znania

36. Математика в системе наук. Роль математики в развитии научного знания

Математика в системе наук. Роль математики в развитии научного знания

1.Эмпирическое знание (науки о фактах:физика, биология) – проверяется опытом

2.Формальное знание (математика, логика)– не проверяемо опытом, не верифицировано

2– согласованность элементов

Лейбницвыделял истину факта и истину разума.

https://www.youtube.com/watch?v=mZ1Tfn8ZHdQ

Математиказанимает отдельное место в системенаук. Благодаря ей, совершаетсяколичественная обработка любой информациивне зависимости от содержания. Черезматематические формулы выражаютсяфизические свойства предметов. Длясовременной (постнеклассической) наукихарактерны усиливающаяся математизацияее теорий (особенно естественнонаучных)и возрастающий уровень их абстрактностии сложности.

Всовременной науке резко возрослозначение вычислительной математики,так как ответ на поставленную задачучасто требуется дать в числовой форме.

В настоящее время важнейшим инструментомнаучно-технического прогресса становитсяматематическое моделирование.

Егосущность — замена исходного объектасоответствующей математической модельюи в дальнейшем ее изучение, экспериментированиес нею на ЭВМ и с помощью вычислительныхалгоритмов.

Потребностинауки (в том числе и самой математики)привели в последнее время к появлениюцелого ряда новых математическихдисциплин: теория графов, теория игр,теория информации, дискретная математика,теория оптимального управления и др. Впоследние годы все чаще обращаются ксравнительно недавно возникшейалгебраической теории категорий,рассматривая ее как новый фундаментдля всей математики.

Математикаи объективный мир

  1. С точки зрения Карнапа, этот вопрос не является научной проблемой

  2. Пифагорейской школой была создана картина мира, в основе которой лежал принцип: началом всего является число. Пифагорейцы считали числовые отношения ключом к пониманию мироустройства.

    Задачей становилось изучение чисел и их отношений не просто как моделей тех или иных практических ситуаций, а самих по себе, безотносительно к практическому применению. Ведь познание свойств и отношений чисел мыслилось как познание начал и гармонии Космоса.

    Числа представали как особые объекты, которые нужно постигать разумом, изучать их свойства и связи, а затем уже, исходя из знаний об этих свойствах и связях, объяснять наблюдаемые явления.

  3. Согласно Галилею, «книга Вселенной написана на языке математики», т.е. вопросы реального мира (естественных наук) разрешимы с помощью математики

  4. Кант говорит, что математические понятия находятся в мышлении человека априорно, они реальны, потому что рассудок в процессе познания сам вносит их в реальность.

  5. Математические объекты — не произвольные творения мышления, а результат отражения действительности (Гильберт). Математика руководствуется в конечном счете данными чувственного опыта и эксперимента, служит для того, чтобы многое сообщать об объектах окружающего мира. «Математику можно представить как своего рода хранилище математических структур.

    Некоторые аспекты физической или эмпирической реальности удивительно точно соответствуют этим структурам.

    Как это ни парадоксально, но именно столь далекие от реальности математические абстракции позволили человеку проникнуть в самые глубокие горизонты материи, выведать самые сокровенные ее тайны, разобраться в сложных и разнообразных процессах объективной действительности.

  6. Математические понятия есть не что иное, как особые идеальные формы освоения действительности в ее количественных характеристиках.

    Они могут быть получены на основе глубокого изучения явлений на качественном уровне, раскрытия того общего, однородного содержания, которое можно затем исследовать точными математическими методами.

    Чем сложнее данное явление, чем более высокой форме движения материи оно принадлежит, тем труднее оно поддается изучению количественными методами, точной математической обработке законов своего движения.

    Так, в современной аналитической химии существует более 400 методов (вариантов, модификаций) количественного анализа. Однако невозможно математически точно выразить рост сознательности человека, степень развития его умственных способностей, эстетические достоинства художественных произведений и т.п.

  7. Рассматривая проблему формы и содержания, В. Гейзенберг, в частности, писал: «Математика — это форма, в которой мы выражаем наше понимание природы, но не содержание. Когда в современной науке переоценивают формальный элемент, совершают ошибку и притом очень важную». Он считал, что физические проблемы никогда нельзя разрешить исходя из «чистой математики».

  8. В. И. Вернадский писал, что математические символы далеко не могут охватить всю реальность и стремление к этому в ряде определенных отраслей знания приводит не к углублению, а к ограничению силы научных достижений.

1)Матемпредоставляет формальные знания,занимаетособое место в эмпирических науках.Предназначена для количественнойобработки научной информации внезависимости от ее содержания

2)Матемкак познавательная наука — инструментпознания

3)Математикаисточник представлений и концепций внауке. Галилей- математика язык науки.

Источник: https://studfile.net/preview/7249644/page:19/

Uchebnik-free
Добавить комментарий