38. Изокосты. Равновесие производителя. Правило минимизации издержек.

Изокосты. Карта изкост. Равновесие производителя. Правила минимизации издержек. Траектория роста фирмы

38. Изокосты. Равновесие производителя. Правило минимизации издержек.

Предположим, что используется только 2 переменных фактора: труд и капитал, и цены использования этих факторов составляют PL и Pk. Совокупные издержки TC использования любого количества обоих этих факторов(Pl и Pk) составят:

(1) TC=PL*L+Pk*K, где L – часы труда

K – часы работы машин

PL – почасовая оплата труда

Pk – почасовая величина арендной платы за машины.

Изокоста – линия, отражающая сочетание затрат труда и капитала, при котором издержки производства равны.

Предположим, что цена услуг труда (зарплата) составляет 10$ в час, а цена услуг капитала (арендная плата за работу машин) составляет 20$ в час. Уравнение (1) описывает семейство изокост при заданных ценах на труд и капитал. Это показано на графике, где каждая прямая соответствует определенному уровню затрат при различных ресурсных комбинациях, принадлежащих данной прямой.

Если цена труда = 10$ в час, капитала =20$, то сокращение каждого часа работы машин сбережет 20$, которые могут быть использованы для оплаты еще 2 часов труда.

Наклон любой прямой семейства изокост равен ∆K/∆L. Возможное увеличение используемого капитала за счет сокращения затрат на труд равно PL/Pk. Отношение цен затраченных факторов равно наклону линии изокосты, взятой со знаком минус.

При сокращении количества капитала на ∆К, общая величина затрат уменьшается на –Pk*∆K. Чтобы общий уровень затрат оставался постоянным, увеличение затрат на оплату дополнительных часов труда должно компенсировать сокращение затрат капитала так, чтобы остаться на данной изокосте.

Таким образом, для данной изокосты:

(2) PL= — Pk*∆K, => -∆K/∆L = PL/Pk

(3) K= — (PL/Pk)*L + TC/Pk

В нашем случае, PL/Pk = 10/20 = 1/2$ => наклон изокосты равен 0,5.

График б) показывает, как увеличение цены на труд относительно капитала сделает любую изокосту семейства более крутой. График с) показывает увеличение цены на капитал относительно цены на труд (темп роста 1-го превышает темп роста 2-го).

На следующем рисунке воспроизведены изокванты семейства изокост, которые соответствуют заданным ценам на труд (10$ в час) и арендной плате за капитал (20$ в час), перенесенные в ту же систему координат, что и изокванты.

Какую комбинацию ресурсов выберет производитель?

Как известно, функция издержек показывает связь между объемом выпускаемой продукции и минимальным кол-вом затрат, необходимых для производства этого объема продукции. Производитель должен быть убежден, что при использовании данной комбинации затрат труда и капитала, объем продукции будет произведен с мин. издержками.

Минимальному уровню затрат соответствует т. М, которая является точкой касания изокосты и изокванты. Равновесный метод производства, следовательно, соответствует комбинации факторов в т. М.

Условия определения мин. затрат производства данного объема продукции состоит в том, чтобы наклон изокванты для 2х видов ресурсов был равен наклону изокосты для этих ресурсов.

Это условие также дает возможность определить max возможный V выпуска при заданной постоянной величине затрат в месяц. Наклон изокванты равен предельной норме технологического замещения трудом капитала, взятого с отрицательным знаком.

Наклон изокосты = отношению цены труда к цене капитала, взятого со знаком минус. Отсюда следует, что:

MRTSLk= PL /Pk (4)

Так как предел нормы технологического замещения можно представить как отношение предельной продуктивности труда к предельной продуктивности капитала:

MPl/MPk=Pl/Pk(5)

Это уравнение определяет условие производства заданного V продукции с min затратами.

Принцип наименьших издержек.

Равная предельная продуктивность факторов производства на 1$ затрат (уравнение (5)) можно записать след. Образом:

MPl/Pl = MPk/Pk (6)

Другими словами, при выполнении этого условия, можно говорить, что предприниматель добился мах возможного выпуска при заданных затратах.

Таким образом, по мере того как фирма будет перераспределять использование ресурсов для получения наибольшего V выпуска на каждый $ затрат, предельные продукты факторов будут изменяться до тех пор, пока не выполнится условие уравнения (6).

После достижения этого равенства дальнейший прирост продукции ля перераспределения ресурсов уже невозможен.

Переменные ресурсы должны использоваться в пропорциях, которые будут соответствовать траектории роста, как показано на рисунке.



Источник: https://infopedia.su/15x15c1a.html

Вопрос 5. Изокосты. Равновесие производителя. Правило минимизации издержек

38. Изокосты. Равновесие производителя. Правило минимизации издержек.

Определенное количество продукции может быть создано разными технологическими способами, разными комбинациями факторов производства. Поэтому издержки производства, то есть затраты на производство этой продукции могут быть различными. Варианты использования факторов производства при выпуске 346 единиц продукции рассмотрены на графике 2.3.4.

Формула функции производства:

Q = f (x1, x2, …, xn), или

Q = f (C, L), где С– капитал, L – труд.

Величина издержек в каждой комбинации факторов производства при выпуске данного количества продукции зависит от соотношения цен на факторы производства.

Пусть цена единицы труда составляет 2 дол., а цена единицы капитала равна 3 дол. Сумма затрат на труд и капитал на производство показана в таблице.

Таблица 2.3.8.

Варианты Количество единиц труда L Количество единиц капитала С Общая сумма издержек PL = 2 дол. PC = 3 дол. Общая сумма издержек PL = 2 дол. PC = 1 дол.
A B C D

Наименьшие издержки в сумме 12 дол. достигаются в варианте С, или на графике в точке С.

Если произойдет снижение цены капитала до 1 дол., понижение затрат на капитал вызывает необходимость замещения затрат труда капиталом, так как в точке С используется 3 единицы труда и 2 единицы капитала, а в точке В применяется 2 единицы труда и 3 единицы капитала.

При производстве одного и того же количества продукции (346 единиц) большее количество труда может быть заменено меньшим количеством капитала. Происходит перемещение из точки С в точку В, где общие издержки составляют 7 дол. Следовательно, способ В является новым оптимальным сочетанием, при котором используется большее количество капитала и меньшее количество труда.

Таким образом, эффект замещения состоит в том, чтобы использовать в меньшей степени тот фактор производства, цена на который повысилась.

Рассмотрим, как решается проблема определения наилучшего сочетания факторов производства и наименьших издержек с помощью графиков.

Фирма может рассчитать общую сумму издержек производства для любой точки графика.

Максимальную прибыль предприятие получит, когда на изокванте будет найдена точка оптимального сочетания факторов производства, при котором обеспечиваются наименьшие издержки производства.

Чтобы каждый раз не рассчитывать наименьшие издержки, можно нанести на график общую сумму издержек для каждого возможного сочетания факторов – капитала и труда.

Если цена труда РL = 2 дол., капитала РC = 3 дол., то РC = 1,5 РL, или РL : РC = 2 : 3

Рассмотрим определения.

Изокоста – прямая, которая показывает все комбинации двух факторов производства при одинаковых издержках на их приобретение. (iso – тот же, costs – издержки).

Карта изокост показывает все возможные варианты издержек на факторы производства для выпуска продукции при данном уровне цен факторов.

В нашем примере при выпуске 346 ед. продукции сумма издержек для любого варианта использования труда и капитала будет определяться по формуле:

ТС = 2´L + 3´C

Наиболее низко расположенная изокоста показывает издержки в сумме 3 дол., фирма на эту сумму может приобрести 1 единицу капитала или 1,5 единицы труда. Следовательно, на карте изокост каждая линия выражает издержки:

ТС = 3 дол.;

ТС = 6 дол.;

ТС = 9 дол.;

ТС = 12 дол.;

ТС = 15 дол.;

ТС = 18 дол.

Теперь мы можем рассчитать общие издержки по всей линии издержек, расположенной наиболее высоко от начала координат.

Карта изокост

Капитал С

C = 6 L = 0 TC = 0´2 + 6´3 = 18 дол. C = 4 L = 3 TC = 3´2 + 4´3 = 18 дол. C = 2 L = 6 TC = 6´2 + 2´3 = 18 дол. C = 0 L = 9 TC = 9´2 + 0´3 = 18 дол.

Линии равных издержек являются прямыми, так как цены на факторы производства постоянны. Линии параллельны, так как соотношение цен остается неизменным.

Угол наклона линий к оси абсцисс равен отношению цен факторов

РL : РC = 2 : 3

Теперь определим условие оптимального сочетания затрат различных факторов производства, то есть условие равновесия, при котором общая сумма издержек фирмы на производство данного количества продукции минимальна.

Для этого на карту изокост, то есть линий равных издержек, накладываем линию равного продукта – изокванту.

Условие равновесия фирмы

При выборе факторов производства

Капитал С

Равновесие фирмы достигается в точке С, где кривая равного продукта касается линии равных издержек, имеющих наименьшую величину из возможных.

Угол наклона изокосты равен отношению рыночных цен факторов производства РL : РC.

Угол наклона изокванты представляет собой коэффициент замещаемости факторов производства и зависит от объемов предельных продуктов двух факторов производства – труда и капитала.

МРL

MRTS = ,

МРС

В точке касания изокванты и изокосты

РL

MRTS = ,или

РС

МРL РL

= .

МРС РС

Преобразовав формулу, получим:

МРL МРС

= .

РL РС

Объем предельного продукта в расчете на последний доллар издержек должен быть равным для каждого фактора производства.

Объем предельного Объем предельного

Продукта труда продукта капитала

= .

Цена труда Цена капитала

Фирма будет замещать факторы производства до тех пор, пока размеры предельного продукта, получаемого от использования всех факторов, не станут равными друг другу в расчете на затраченный доллар на их приобретение.

Если один из факторов производства будет приносить больший предельный продукт в расчете на доллар, затраченный на приобретение этого фактора, фирма будет использовать его до тех пор, пока предельный продукт не сравняется с предельными продуктами от остальных факторов производства.

В результате размеры предельного продукта от всех факторов производства станут равными друг другу, фирма получит максимум дохода от каждого доллара, затраченного на каждый фактор производства.

Правило замещения факторов производства:

Факторы производства замещаются другими до тех пор, пока объемы предельных продуктов различных факторов не станут пропорциональны ценам этих факторов.

Таким образом, в точке равновесия фирмы при выборе факторов производства соблюдается равенство объемов предельных продуктов в расчете на последний доллар издержек, обеспечивающее минимизацию издержек фирмы.

Следовательно, условие минимизации издержек фирмы при выборе факторов производства:

МРL МРС

= .

РL РС

Фирма расширяет объем выпуска на основе сопоставления издержек на приобретение факторов производства и получаемых предельных продуктов при использовании этих факторов. Оптимальные соотношения применяемых факторов для выпуска заданных количеств продукции показывают точки касания изоквант с наиболее высоко расположенными линиями равных издержек на карте изокост.

u eG1sUEsgAAAAAEAAQA8wAAAPcFAAAAAA== » filled=»f» stroked=»f» strokeweight=».5pt»>

Траектория роста фирмы

Капитал С

Линия, соединяющая точки, отражающие оптимальные сочетания факторов производства, обеспечивающие минимальные издержки при выпуске увеличивающихся объемов продукции, называется траекторией роста фирмы.

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Источник: https://megalektsii.ru/s48927t6.html

Uchebnik-free
Добавить комментарий