23. МАТЕМАТИЗАЦИЯ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ

Роль математизации научного знания

23. МАТЕМАТИЗАЦИЯ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ

О роли математизации научного знания в литературе говорится довольно много. Ниже мы коснемся лишь некоторых аспектов соответствующей проблемы, играющих, на наш взгляд, серьезную роль в организации эмпирического социологического исследования.

К сожалению, в кругу социологов часто бытует мнение о том, что математические методы как бы противостоят настоящей «гуманистической» социологии.

И в этом смысле термин «математический» отождествляется с термином «количественный», понимаемым в приведенном выше смысле (имеем в виду известную пару «количественная социология» – «качественная социология»).

А это, с нашей точки зрения, – кардинально неправильное положение, мешающее эффективному развитию социологии. Поясним это.

Везде, где мы хотим говорить о науке, требуется определенный уровень четкости, конструктивности рассматриваемых положений.

Никакой «поток сознания», исходящий от респондента, взгляды которого изучаются «мягкими» методами, не позволит нам говорить о научных выводах, если мы в этом «потоке» не выделили некоторые «жесткие» логические конструкты (заметим, что, проанализировав подходы, используемые авторами качественных исследований, можно придти к выводу, что научный характер эти разработки приобретают, благодаря отображению каждого респондента в некую лингвистическую полуформализованную структуру и получение теоретических выводов на базе определенной агрегации подобных структур, полученных от разных респондентов, принадлежащих к одной субкультуре), а определенный уровень четкости этих конструктов позволяет говорить об использовании математического языка. Математика, собственно говоря, начинается везде, где нам удается достаточно четким образом обрисовать интересующую нас жизненную ситуацию. Например, математический аппарат можно использовать уже на стадии изучения формирования понятия в сознании респондентов [Толстова, 1996б]. Другой пример – сами «качественники» говорят о том, что последовательная реализация соответствующего подхода приводит к рождению понятия переменной [Семенова, 1998. С. 198], а это – уже вполне «количественная» ситуация, делающая естественным использование математического аппарата. Да и в типично качественном исследовании, как мы уже отмечали (и как свидетельствует приведенный в конце работы список публикаций) математика активно используется.

Иногда при серьезном изучении мнений респондента удается использовать традиционный математический язык и соответствующие математические теории. Скажем, плюралистичность мнения одного респондента (т.е. то обстоятельство, что он в разное время, при разных условиях, вообще говоря, будет по-разному оценивать один и тот же объект), о которой мы говорили в п.1.

2 может быть четко описана фразой: мнение одного респондента об одном объекте имеет нормальное распределение. Именно это описание было использовано в упомянутой там терстоуновской модели метода парных сравнений. О том, какую роль математический язык играл в творчестве известных специалистов в области социологического измерения, говорится в [Толстова, 1998].

Бывают ситуации, когда известные математические теории “не работают”, и тогда рождается новая ветвь математики. Так родились теория измерений, многомерное шкалирование. Известный американский социолог П.Ф.

Лазарсфельд, глубоко анализируя соотношение наблюдаемого и ненаблюдаемого (ответов респондентов на вопросы анкеты и скрытых факторов, определяющих эти ответы), разработал соответствующую теорию, сформулированную им на математическом языке и названную латентно-структурным анализом. Отметим также попытки создания математической социологии такими известными исследователями, как Г.М. Блейлок, предложивший базирующуюся на причинном анализе теорию конфликта [Blalock, 1989]; Дж.Коулмен, создавший теорию анализа временных рядов, математическую теорию коллективного действия [Coleman, 1990].

Ярким примером математизации сугубо «гуманитарных» взглядов исследователя является детерминационный анализ, автор которого отверг традиционные подходы к шкалированию, счел неадекватным сути социологии использование в ней математической статистики, но, тем не менее, пришел к математике – правда, весьма своеобразной, являющейся обобщением аристотелевской силлогистики [Чесноков, 1982, 1985].

Для творчества каждого названного ученого характерно то, что, по большому счету, в нем речь идет о предложении определенного языка, адекватно описывающего рассматриваемые социальные процессы.

Однако, конечно, следует отметить, что в наше время вряд ли мы можем говорить о состоятельности претензии кого бы то ни было на разработку математической социологии. Пока соответствующей формализации поддались лишь сравнительно простые социологические образования.

Математика всегда отражает все же относительно простые ситуации (здесь представляется целесообразным вспомнить Конта, который в своей классификации наук математику отнес к самым простым, а социологию – к самым сложным [Конт, 1996]).

Правда, это говорит еще и о наличии серьезных проблем с разработкой социологических теорий.

Источник: https://studopedia.su/15_60942_rol-matematizatsii-nauchnogo-znaniya.html

Математизация научного знания

23. МАТЕМАТИЗАЦИЯ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ

Одна из важных закономерностей развития науки — усиление и нарастание сложности и абстрактности научного знания, углубление и расширение процессов математизации и компьютеризации науки как базы новых информационных технологий, обеспечивающих совершенствование форм взаимодействия в научном сообществе.

Роль математики в развитии познания была осознана довольно давно:

qВ античности была создана геометрия Евклида, сформулирована теорема Пифагора и т.п. А Платон у входа в свою знаменитую Академию начертал девиз: «Негеометр — да не войдет».

qВ Новое время один из основателей экспериментального естествознания Г. Галилей говорил о том, что тот, кто хочет решать вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу, «книга Вселенной написана на языке математики» И. Кант считал, что в любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько в ней имеется математики.

Современный уровень познания служит подтверждением эффективности математики. Она является методом исследования многообразных явлений, вплоть до социальных, духовных.

Сегодня становится очевидным, что математика руководствуется данными чувственного опыта и эксперимента, служит для того, чтобы многое сообщать об объектах окружающего мира.

Математические понятия есть не что иное, как особые идеальные формы освоения действительности в ее количественных характеристиках. Они могут быть получены на основе изучения явлений на качественном уровне, раскрытия содержания, которое можно затем исследовать точными математическими методами.

Сущность процесса математизации заключается в применении количественных понятий и формальных методов математики к качественно разнообразному содержанию частных наук. Последние должны быть достаточно развитыми, зрелыми в теоретическом отношении.

Именно этим обстоятельством определяются возможности математизации данной науки.

Чем сложнее данное явление, чем более высокой форме движения материи оно принадлежит, тем труднее оно поддается изучению количественными методами, точной математической обработке законов своего движения.

Так, в современной аналитической химии существует более 400 методов (вариантов, модификаций) количественного анализа. Однако невозможно математически точно выразить рост сознательности человека, степень развития его умственных способностей, эстетические достоинства художественных произведений

и т.п.

Применение математических методов в науке и технике за последнее время значительно расширилось, углубилось, проникло в считавшиеся ранее недоступными сферы. Эффективность применения этих методов зависит как от специфики предмета данной науки.

Вместе с тем нельзя не заметить, что успехи математизации внушают порой желание «испещрить» свое сочинение цифрами и формулами (нередко без надобности), чтобы придать ему «солидность и научность».

Гегель считал количество лишь одна ступень развития идеи, и предупреждал о недопустимости ее абсолютизации, о чрезмерном и необоснованном преувеличении роли и значении формально-математических методов познания, фетишизации языково-символической формы выражения мысли.

А. Пуанкаре отмечал: «Многие полагают, что математику можно свести к правилам формальной логики… Это лишь обманчивая иллюзия».

В. Гейзенберг, писал: «Математика — это форма, в которой мы выражаем наше понимание природы, но не содержание.

Когда в современной науке переоценивают формальный элемент, совершают ошибку и притом очень важную».

Он считал, что физические проблемы нельзя разрешить исходя из «чистой математики», и в этой связи разграничивал два направления работы в теоретической физике — математическое и понятийное, концептуальное, философское.

qМатематические методы надо применять разумно, чтобы они не «загоняли ученого в клетку» искусственных знаковых систем, не позволяя ему дотянуться до живого, реального материала действительности.

qКоличественно-математические методы должны основываться на конкретном качественном, фактическом анализе данного явления. А.

Эйнштейн подчеркивал, что «самая блестящая логическая математическая теория не дает сама по себе никакой гарантии истины и может не иметь никакого смысла, если она не проверена наиболее точными наблюдениями, возможными в науке о природе.

Абстрактные формулы и математический аппарат не должны заслонять (а тем более вытеснять) реальное содержание изучаемых процессов».

qПрименение математики нельзя превращать в простую игру формул, за которой не стоит объективная действительность. Вот почему всякая поспешность в математизации, игнорирование качественного анализа явлений, их тщательного исследования средствами и методами конкретных наук ничего, кроме вреда, принести не могут.

Говоря о стремлении «охватить науку математикой», В.И.

Вернадский писал, что «это стремление, несомненно, в целом ряде областей способствовало огромному прогрессу науки XIX и XX столетий. Но …

математические символы далеко не могут охватить всю реальность и стремление к этому в ряде определенных отраслей знания приводит не к углублению, а к ограничению силы научных достижений».

История познания показывает, что практически в каждой частной науке на определенном этапе ее развития начинается процесс математизации. Особенно ярко это проявилось в развитии естественных и технических наук.

Но этот процесс захватывает и науки социально-гуманитарные — экономическую теорию, историю, социологию, социальную психологию и др., и чем дальше, тем больше.

Например, в настоящее время психология стоит на пороге нового этапа развития — создания специализированного математического аппарата для описания психических (математическая психология).

Применение количественных методов становится все более широким в исторической науке. Возникла даже особая научная дисциплина — клиометрия (буквально — измерение истории), в которой математические методы выступают главным средством изучения истории. Но в истории, количественные методы остаются только вспомогательными методами.

Масштаб и эффективность процесса проникновения количественных методов в частные науки, успехи математизации и компьютеризации во многом связаны с совершенствованием содержания самой математики, с качественными изменениями в ней.

В настоящее время одним из основных инструментов математизации научно-технического прогресса становится математическое моделирование.

Его сущность и главное преимущество состоит в замене исходного объекта соответствующей математической моделью и в дальнейшем ее изучении (экспериментированию с нею) на ЭВМ с помощью вычислительно-логических алгоритмов.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/18_18483_matematizatsiya-nauchnogo-znaniya.html

34. Математизация теоретического знания. Виды интерпретации математического аппарата теории

23. МАТЕМАТИЗАЦИЯ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ

Скажем немного слов о теории как математическом аппарате и его интерпретации.

Во-первых, аппарат нельзя понимать как формальное исчисление, развертывающееся только в соответствии с правилами математического оперирования. Лишь отдельные фрагменты этого аппарата строятся подобным способом.

«Сцепление» же их осуществляется за счет обращения к теоретическим схемам, которые эксплицируются в форме особых модельных представлений, что позволяет, проводя мысленные эксперименты над абстрактными объектами таких схем, корректировать преобразования уравнений принятого формализма.

Во-вторых, следует уточнить само понятие интерпретации. Известно, что интерпретация уравнений обеспечивается их связью с теоретической моделью, в объектах которой выполняются уравнения, и связью уравнений с опытом. Последний аспект называется эмпирической интерпретацией.

Эмпирическая интерпретация достигается за счет особого отображения теоретических схем на объекты тех экспериментально-измерительных ситуаций, на объяснение которых претендует модель.

Процедуры отображения состоят в установлении связей между признаками абстрактных объектов и отношениями эмпирических объектов. Описанием этих процедур выступают правила соответствия. Они составляют содержание операциональных определений величин, фигурирующих в уравнениях теории.

Такие определения имеют двухслойную структуру, включающую: 1) описание идеализированной процедуры измерения (измерение в рамках мысленного идеализированного эксперимента) и 2) описание приемов построения данной процедуры как идеализации реальных экспериментов и измерений, обобщаемых в теории.

Идеализации, которые используются в этом мысленном эксперименте, обосновываются в качестве выражения существенных особенностей реальных опытов электродинамики

Фундаментальные уравнения теории приобретают физический смысл и статус физических законов благодаря отображению на фундаментальную теоретическую схему.

Но было бы большим упрощением считать, что таким образом обеспечивается физический смысл и теоретических следствий, выводимых из фундаментальных уравнений.

Чтобы обеспечить такой смысл, нужно еще уметь конструировать на основе фундаментальной теоретической схемы частные теоретические схемы.

Учитывая все эти особенности развертывания теории и ее математического аппарата, можно расценить конструирование частных схем и вывод соответствующих уравнений как порождение фундаментальной теорией специальных теорий (микротеорий).

При этом важно различить два типа таких теорий, отличающихся характером лежащих в их основании теоретических схем.

Специальные теории первого типа могут целиком входить в обобщающую фундаментальную теорию на правах ее раздела (как, например, включаются в механику модели и законы малых колебаний, вращения твердых тел и т.п.).

Специальные теории второго типа лишь частично соотносятся с какой-либо одной фундаментальной теорией. Лежащие в их основании теоретические схемы являются своего рода гибридными образованиями. Они создаются на основе фундаментальных теоретических схем по меньшей мере двух теорий.

Примерами такого рода гибридных образований может служить классическая модель абсолютно черного излучения, построенная на базе представлений термодинамики и электродинамики. Гибридные теоретические схемы могут существовать в качестве самостоятельных теоретических образований наряду с фундаментальными теориями и негибридными частными схемами, еще не включенными в состав фундаментальной теории.

Вся эта сложная система взаимодействующих друг с другом теорий фундаментального и частного характера образует массив теоретического знания некоторой научной дисциплины.

Каждая из теорий даже специального характера имеет свою структуру, характеризующуюся уровневой иерархией теоретических схем. В этом смысле разделение теоретических схем на фундаментальную и частные относительно. Оно имеет смысл только при фиксации той или иной теории.

При выводе следствий из базисных уравнений любой теории, как фундаментальной, так и специальной (микротеории), исследователь осуществляет мысленные эксперименты с теоретическими схемами, используя конкретизирующие допущения и редуцируя фундаментальную схему соответствующей теории к той или иной частной теоретической схеме.

Математические гипотезы весьма часто формируют вначале неадекватную интерпретацию математического аппарата.

Они «тянут за собой» старые физические образы, которые «подкладываются» под новые уравнения, что может привести к рассогласованию теории с опытом.

Поэтому уже на промежуточных этапах математического синтеза вводимые уравнения должны быть подкреплены анализом теоретических моделей и их конструктивным обоснованием

Выявление неконструктивных элементов в предварительной теоретической модели обнаруживает ее наиболее слабые звенья и создает необходимую базу для ее перестройки.

Отмеченный ход исследования, при котором аппарат отчленяется от неадекватной модели, а затем соединяется с новой теоретической моделью, характерен для современного теоретического поиска. Заново перестроенная модель сразу же сверяется с особенностями аппарата.

Согласованность новой модели с математическим аппаратом является сигналом, свидетельствующим о ее продуктивности, но тем не менее не выводит новую теоретическую конструкцию из ранга гипотезы. Для этого нужно еще эмпирическое обоснование модели, которое производится путем конструктивного введения ее абстрактных объектов.

Средством, обеспечивающим такое введение, являются процедуры идеализированного эксперимента и измерения, в которых учитываются особенности реальных экспериментов и измерений, обобщаемых новой теорией.

Таким образом, метод математической гипотезы отнюдь не отменяет необходимости содержательно-физического анализа, соответствующего промежуточным этапам формирования математического аппарата теории.

Процесс формирования теоретического знания осуществляется на различных стадиях эволюции науки различными способами и методами, но каждая новая ситуация теоретического поиска не просто устраняет ранее сложившиеся приемы и операции формирования теории, а включает их в более сложную систему приемов и методов.

Под математическим аппаратом следует понимать не формальное исчисление, развертывающееся только в соответствии с правилами математического оперирования, а только отдельные фрагменты теории. Соединение этих фрагментов осуществляется за счет обращения к теоретическим схемам, что позволяет корректировать преобразования уравнений принятого формализма.

Эмпирической интерпретацией называется такая интерпретация уравнений, которая  обеспечивает их связь с теоретической моделью и опытом. Эмпирическая интерпретация достигается за счет отображения теоретических схем на объекты и ситуации, для объяснения которых предназначена модель.

Построение современных физических теорий осуществляется методом математической гипотезы. Построение теории начинается с формирования ее математического аппарата, а адекватная теоретическая схема, обеспечивающая его интерпретацию, создается уже после построения этого аппарата.

Новый аппарат создается путем перестройки некоторых уже известных уравнений. Физические величины, входящие в такие уравнения, переносятся в новый аппарат, где получают новые связи, а значит, и новые определения.

Соответственно этому заимствуются из уже сложившихся областей знания абстрактные объекты, признаки которых были представлены физическими величинами. Абстрактные объекты включаются в новые отношения, благодаря чему наделяются новыми признаками.

Из этих объектов создается гипотетическая модель, которая неявно вводится вместе с новым математическим аппаратом в качестве его интерпретации.

Специфика современных исследований заключается в том, что математическая гипотеза чаше всего неявно формирует неадекватную интерпретацию создаваемого аппарата, а это значительно усложняет процедуру эмпирической проверки выдвинутой гипотезы. Сопоставление следствий из уравнений с опытом всегда предполагает интерпретацию величин, которые фигурируют в уравнениях.

Поэтому опытом проверяются не уравнения сами по себе, а система: уравнения + интерпретация. Чтобы обосновать математическую гипотезу опытом, недостаточно просто сравнивать следствия из уравнений с опытными данными.

Необходимо сверять гипотетические модели с созданным математическим формализмом и только после этого проверять следствия из уравнений опытом.

Длинная серия математических гипотез порождает опасность накопления в теории неконструктивных элементов и утраты эмпирического смысла величин, фигурирующих в уравнениях.

Поэтому в современной физике на определенном этапе развития теории становятся необходимыми промежуточные интерпретации, обеспечивающие операциональный контроль за создаваемой теоретической конструкцией.

В системе таких промежуточных интерпретаций как раз и создается конструктивно обоснованная теоретическая схема, обеспечивающая адекватную семантику аппарата и его связь с опытом.

Итак, построение интерпретации должно происходить таким образом, чтобы при этом не была опущена ни одна существенная промежуточная стадия развития математического аппарата, т.е. чтобы логика построения интерпретации совпадала в основных чертах с логикой исторического развития математического аппарата теории.

Источник: https://shpory.wordpress.com/2007/05/26/34%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F-%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8/

23. Математизация научного знания

23. МАТЕМАТИЗАЦИЯ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ

Одна из важныхзакономерностей развития науки — усилениеи нарастание сложности и абстрактностинаучного знания, углубление и расширениепроцессов математизации науки как базыновых технологий, обеспечивающихсовершенствование форм взаимодействияв научном сообществе.

Роль математикив развитии познания была осознанадовольно давно. Уже в античности быласоздана геометрия Евклида, сформулированатеорема Пифагора и т.п. А Платон у входав свою знаменитую Академию начерталдевиз: «Негеометр — да не войдет».

В Новое время один из основателейэкспериментального естествознания Г.Галилей говорил о том, что тот, кто хочетрешать вопросы естественных наук безпомощи математики, ставит неразрешимуюзадачу.

Поскольку, согласно Галилею,»книга Вселенной написана на языкематематики», то эта книга доступнапониманию для того, кто знает языкматематики И. Кант считал, что в любомчастном учении о природе можно найтинауки в собственном смысле лишь столько,сколько в ней имеется математики.

Иначеговоря, учение о природе будет содержатьнауку в собственном смысле лишь в тоймере, в какой может быть применена в немматематика.

История познанияи его современный уровень служатубедительным подтверждением «непостижимойэффективности» математики, котораястала действенным инструментом познаниямира. Она была и остается превосходнымметодом исследования многообразныхявлений, вплоть до самых сложных -социальных, духовных.

Сегодня становитсявсе более очевидным, что математика -не «свободный экскурс в пустоту»,что она работает не в «чистом эфиречеловеческого разума», а руководствуетсяв конечном счете данными чувственногоопыта и эксперимента, служит для того,чтобы многое сообщать об объектахокружающего мира.

«Математику можнопредставить как своего рода хранилищематематических структур. Некоторыеаспекты физической или эмпирическойреальности удивительно точно соответствуютэтим структурам, словно последние»подогнаны» под них» [1].

Как этони парадоксально, но именно столь далекиеот реальности математические абстракциипозволили человеку проникнуть в самыеглубокие горизонты материи, выведатьсамые сокровенные ее тайны, разобратьсяв сложных и разнообразных процессахобъективной действительности.

1 Клайн М. Математика.Поиск истины. — М., 1998. С. 252.

Сущность процессаматематизации, собственно, и заключаетсяв применении количественных понятий иформальных методов математики ккачественно разнообразному содержаниючастных наук.

Последние должны бытьдостаточно развитыми, зрелыми втеоретическом отношении, осознать вдостаточной мере единство качественногомногообразия изучаемых ими явлений.

Именно этим обстоятельством преждевсего определяются возможностиматематизации данной науки.

Чем сложнее данноеявление, чем более высокой форме движенияматерии оно принадлежит, тем труднееоно поддается изучению количественнымиметодами, точной математической обработкезаконов своего движения.

Так, в современнойаналитической химии существует более400 методов (вариантов, модификаций)количественного анализа.

Однаконевозможно математически точно выразитьрост сознательности человека, степеньразвития его умственных способностей,эстетические достоинства художественныхпроизведений и т.п.

Применениематематических методов в науке и техникеза последнее время значительнорасширилось, углубилось, проникло всчитавшиеся ранее недоступными сферы.

Эффективность применения этих методовзависит как от специфики предмета даннойнауки, степени ее теоретической зрелости,так и от совершенствования самогоматематического аппарата, позволяющегоотобразить все более сложные свойстваи закономерности качественно многообразныхявлений.

Можно без преувеличения сказать,что нация, стремящаяся быть на уровневысших достижений цивилизации, снеобходимостью должна овладетьколичественными математическимиметодами и не только в целях повышенияэффективности научных исследований,но и для улучшения и совершенствованиявсей повседневной жизни людей.

Вместе с тем нельзяне заметить, что успехи математизациивнушают порой желание «испещрить»свое сочинение цифрами и формулами(нередко без надобности), чтобы придатьему «солидность и научность». Нанедопустимость этой псевдонаучнойзатеи обращал внимание еще Гегель.

Считая количество лишь одной ступеньюразвития идеи, он справедливо предупреждало недопустимости абсолютизации этойодной (хотя и очень важной) ступени, очрезмерном и необоснованном преувеличениироли и значении формально-математическихметодов познания, фетишизацииязыково-символической формы выражениямысли.

Это хорошо понимаютвыдающиеся творцы современной науки.Так, А. Пуанкаре отмечал: «Многиеполагают, что математику можно свестик правилам формальной логики… Это лишьобманчивая иллюзия» [1]. Рассматриваяпроблему формы и содержания, В.

Гейзенберг,в частности, писал: «Математика — этоформа, в которой мы выражаем нашепонимание природы, но не содержание.Когда в современной науке переоцениваютформальный элемент, совершают ошибкуи притом очень важную» [2].

Он считал,что физические проблемы никогда нельзяразрешить исходя из «чистой математики»,и в этой связи разграничивал дванаправления работы (и соответственно- два метода) в теоретической физике -математическое и понятийное, концептуальное,философское.

Если первое направлениеописывает природные процессы посредствомматематического формализма, то второе»заботится» прежде всего о «прояснениипонятий», позволяющих в конечномсчете описывать природные процессы.

1 Пуанкаре А. Онауке. — М., 1983. С. 286.

2 Гейзенберг В.Шаги за горизонт. — М., 1987. С. 262.

История познанияпоказывает, что практически в каждойчастной науке на определенном этапе ееразвития начинается (иногда весьмабурный) процесс математизации.

Особенноярко это проявилось в развитии естественныхи технических наук (характерный пример- создание новых «математизированных»разделов теоретической физики). Но этотпроцесс захватывает и наукисоциально-гуманитарные — экономическуютеорию, историю, социологию, социальнуюпсихологию и др.

, и чем дальше, тем больше.Например, в настоящее время психологиястоит на пороге нового этапа развития- создания специализированногоматематического аппарата для описанияпсихических явлений и связанного с нимиповедения человека.

В психологии всечаще формулируются задачи, требующиене простого применения существующегоматематического аппарата, но и созданиянового. В современной психологиисформировалась и развивается особаянаучная дисциплина — математическаяпсихология.

Применениеколичественных методов становится всеболее широким в исторической науке, гдеблагодаря этому достигнуты заметныеуспехи.

Возникла даже особая научнаядисциплина — клиометрия (буквально -измерение истории), в которой математическиеметоды выступают главным средствомизучения истории.

Вместе с тем надоиметь в виду, что как бы широкоматематические методы ни использовалисьв истории, они для нее остаются тольковспомогательными методами, но неглавными, определяющими.

В настоящее времяодним из основных инструментовматематизации научно-техническогопрогресса становится математическоемоделирование. Его сущность и главноепреимущество состоит в замене исходногообъекта соответствующей математическоймоделью и в дальнейшем ее изучении(экспериментированию с нею) на ЭВМ спомощью вычислительно-логическихалгоритмов.

Творцы наукиубеждены, что роль математики в частныхнауках будет возрастать по мере ихразвития. «Кроме того, — отмечаетакадемик А. Б.

Мигдал, — в будущем вматематике возникнут новые структуры,которые откроют новые возможностиформализовать не только естественныенауки, но в какой-то мере и искусство»[1].

Самое важное, по его мнению, здесь втом, что математика позволяет сформулироватьинтуитивные идеи и гипотезы в форме,допускающей количественную проверку.

1 Мигдал А. Б. Физикаи философия // Вопросы философии. 1990. №1. С. 10.

Источник: https://studfile.net/preview/10906413/page:13/

Uchebnik-free
Добавить комментарий